赋值法
一、核心概念
(一) 什么是赋值法？
想象一下，你和朋友去吃披萨，账单上只写着“你的花费是小明的一半”，但没写具体金额。你怎么知道自己花了多少钱？你可能不知道确切的金额，但你们之间的比例关系是明确的。
赋值法就是，既然我们不知道具体数值，但知道比例，那我们不妨“假设”一个具体数值来让问题变得简单。比如，假设小明花了100元，那你就是花了50元。虽然100元是假的，但你们之间“一半”这个关系是真的。用这个假设的数值进行计算，最终得出的比例关系、倍数关系等相对结果是完全正确的。
在公务员考试中，赋值法就是一种通过为未知量赋予特定数值，将抽象的比例关系转化为具体的数值运算，从而简化解题过程的技巧。
(二) 适用场景
什么情况下可以使用赋值法呢？核心标志是：题目中只给出相对关系（如比例、倍数、分数、百分数），而没有或很少给出具体数值，且最终求解的也是相对关系（如倍数、比例、百分数等）。
我们常见的很多题型都满足 A=B×C 的形式，例如：
- 工程问题: 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
- 行程问题: 路程 = 速度 × 时间
- 经济利润问题: 总利润 = 单件利润 × 销量
- 溶液问题: 溶质质量 = 溶液质量 × 浓度
当这三量中，最多只给出一个具体值，其他量都以比例形式出现时，就是赋值法大显身手的时机。
(三) 如何赋值？—— 赋值的艺术
赋值不是随便设一个数，好的赋值能让计算事半功倍。
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赋“1”法： 这是最简单直接的方法。当题目中涉及的量是基础量或参照量时，可以将其赋值为“1”。例如，“甲的效率是乙的2倍”，我们可以设乙的效率为1，则甲的效率为2。
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赋公倍数法： 当一个量需要被多个数整除时，为了避免计算中出现分数，可以把这个量赋值为这几个数的最小公倍数。
- 例子：一项工程，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天。求两人合作需要几天？
- 推导:
- 这里的工作总量没有给出具体值。我们可以赋值。
- 工作总量 = 甲的效率 × 10天 = 乙的效率 × 15天。
- 为了让计算出的甲、乙效率是整数，我们可以将工作总量赋值为10和15的最小公倍数，即30。
- 工作总量 = 30
- 甲的效率 = 30 ÷ 10 = 3
- 乙的效率 = 30 ÷ 15 = 2
- 两人合作效率 = 3 + 2 = 5
- 合作所需时间 = 30 ÷ 5 = 6天。
- 你看，通过赋公倍数，整个计算过程都是整数，非常流畅。
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赋“10”或“100”法： 当题目中涉及百分数、折扣、利润率等问题时，将成本、原价等基础量赋值为100，可以非常方便地进行计算。
- 例子：一件商品成本价上提价20%后，又打八折出售，问最终售价是成本价的多少？
- 推导:
- 设成本价为 100元。
- 提价后价格 = 100 × (1 + 20%) = 120元。
- 打八折后售价 = 120 × 80% = 96元。
- 最终售价 / 成本价 = 96 / 100 = 0.96。
- 这样计算比设成本为x要直观得多。
二、真题精讲
经济利润问题
【例1】(2023浙江·A 类) 某商品上月售价为进价的1.4倍，销售m件。本月该商品进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8倍。那么本月的销量为多少件?
- A. 1.3m
- B. 1.25m
- C. 1.2m
- D. 1.15m
溶液浓度问题
【例2】(2022湖北选调) 将一满容器浓度为24%的溶液放置太阳下暴晒一段时间，经过一段时间蒸发水分后溶液浓度变为36%且无沉淀。然后再用浓度为12%的溶液将容器加满。请问容器内溶液浓度变为多少?
- A.24%
- B.28%
- C.30%
- D.32%
基础比例问题
【例3】(2023河北) 两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的4倍。如果原来大冰块的体积是小冰块的10倍，现在是几倍?
- A.16
- B.10
- C.8
- D.6
工程问题
【例4】(2021广东) 为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200天可完成该项目；如果由乙队单独施工，则需要300天。甲、乙两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多少天?
- A.120
- B.150
- C.180
- D.210
【例5】(2022天津) 甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2倍。两人合作10天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。则最终工作比预计时间：
- A. 早2天
- B. 晚2天
- C. 早4天
- D. 晚4天
行程问题
【例6】(2022河北) 甲、乙两人顺时针方向沿圆形跑道跑步。甲跑完一圈要10min，乙跑完一圈要12min，如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，甲第一次追上乙需要多少分钟?
- A.30
- B.60
- C.15
- D.45
【例7】(2023国考) 从A地前往B地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载的汽车从A地去B地卸货，然后空车返回A 地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5倍和1.2倍。问他返程的用时是去程的多少倍?
- A.5/6
- B.5/7
- C.17/21
- D.19/24
三、技巧总结
- 识别题眼：当你看到题目中充满了“倍数”、“比例”、“分数”、“百分数”，却找不到几个实实在在的具体数字时，你的“赋值法雷达”就应该响起来了。
- 赋值要巧：
- 赋“1” 是基础，但不一定最好用。
- 遇到时间、工程量等，赋最小公倍数，可以一路整数算到底，避免分数计算的烦恼和错误。
- 遇到成本、利润、折扣等，赋100，计算百分比时得心应手。
- 遇到需要除以2（一半）、除以3（三分之一）的情况，可以赋值2、3或它们的倍数，避免小数。
- 抓不变量：在多过程问题中（如溶液蒸发、多次交易），要找到那个始终不变的量（如溶质、成本价），优先对它进行赋值，它就是串起整个题目的线索。
- 大胆赋值：当
A=B×C中一个具体值都没有时，别害怕，可以直接对B和C两个量都进行赋值，只要逻辑关系正确，结果一定正确。 - 目标导向：时刻记住题目问的是什么。如果只问相对关系（倍数、比例），那么赋值法就是安全的；如果问具体数值，那就要谨慎，看看是否能用方程法等其他方法。
赋值法的核心是“化抽象为具体”，是一种解题的“思维工具”，掌握它，能让你在考场上游刃有余，快速秒杀难题。