翻译推理知识点总结

需熟练背诵翻译和推理规则

符号与速记（与 p,q 形式对应）

• 设命题用 $p,q,r,\dots$ 表示；否定用 $\lnot$，且用 $\land$，或用 $\lor$，蕴含用 $\rightarrow$，等值用 $\leftrightarrow$。
• 蕴含判假口诀：前真后假为假，其余为真。即 $p\rightarrow q$ 仅在 $p$ 真且 $q$ 假时为假。
• 常用等价：$p\rightarrow q \equiv \lnot p\lor q \equiv \lnot q\rightarrow \lnot p$。

一、题型特征

题干或选项中包含较多如：“如果···那么···”、“只有···才···”、“除非···否则···”、“···或者···”、“有的...是·..”、“所有···都···”等逻辑关联词

二、解题思路：先翻译，后推理

先把带有逻辑关联词的句子按翻译规则化成$p$和$q$的逻辑命题的形式

再根据推理规则进行推理

三、翻译规则（1-4必考，必须熟练掌握；5需了解）

1．前推后（前半句 推后半句）

·如果／要是·.....那么／就......（那么／就 可省略）

·只要······就··....（就 可省略）

·若······，则······

·所有／凡是······都······

·······就／都／则······

·

【p,q 形式】设“前半句”为 $p$，“后半句”为 $q$，则统一翻译为：$p\rightarrow q$；其逆否等价为 $\lnot q\rightarrow \lnot p$。

注：上面几个表示因果关系的关联词，如果选项不涉及句中内容，就不用翻；如果选项当中涉及到了这些句子的内容，按前推后 翻译

例1：如果你坚持刷题，那么能成功上岸 运动→减肥

例2：只要未上岸，就说明没有坚持刷题 -减肥→-运动

2．后推前（后半句 推 前半句）

·只有······才······

·······才······

·除非······否则不······

·不······不······

【p,q 形式】

• “只有 $p$，才 $q$” 与 “$\cdots$ 才 $\cdots$” 均译为：$q\rightarrow p$。
• “不 $p$，不 $q$”（没有 $p$ 就没有 $q$）：$\lnot p\rightarrow \lnot q$（等价于 $q\rightarrow p$）。
• “除非 $p$，否则 $q$”：$\lnot p\rightarrow q$（等价于 $\lnot q\rightarrow p$）。

例1：只有你坚持刷题，才能成功上岸 减肥→运动

例2：未上岸，才会坚持刷题 运动→-减肥

例3：除非未上岸，否则没有坚持刷题 运动→-减肥

例4：不坚持刷题，不能上岸 减肥→运动

3．谁是必要条件谁在箭头后，另外半句放在箭头前

【p,q 形式】“X 是 Y 的必要条件”译为：$Y\rightarrow X$；“必须/必然/一定 X 才 Y”亦译为：$Y\rightarrow X$。

必要条件替换词：前提、必要假设、必不可少的、必须／必然／一定是

例1：坚持刷题是成功上岸的必要条件 减肥→运动

坚持刷题是必要条件，故运动 放在箭头后

例2：未上岸，不坚持刷题是前提...-减肥→-运动

不坚持刷题是前提，故一运动 放在箭头后

例3：想成功上岸，必须坚持刷题......减肥→运动

必须的是 坚持刷题，故 运动 放在箭头后

例4：不坚持刷题，必然不会上岸-运动→-减肥

必然的是 不会上岸，故一减肥 放在箭头后

4．否一推一（否前半句 推 后半句 或 否后半句 推 前半句）

·除非······否则······

·······，否则······

·······，除非······

·······或者······

·或者······或者······

·······和······至少有一个

【p,q 形式】

• “除非 $p$，否则 $q$”：$\lnot p\rightarrow q \equiv \lnot q\rightarrow p$。
• “$p$，否则 $q$”：$\lnot p\rightarrow q$。
• “$p$ 或者 $q$”“至少有一个”：$p\lor q \equiv \lnot p\rightarrow q \equiv \lnot q\rightarrow p$。

例1：除非未上岸，否则没有坚持刷题

-（一减肥）→-运动；-（一运动）→-减肥

例2：不能上岸，除非坚持刷题

-（一减肥）→运动；一运动→-减肥

例3：坚持刷题 或者 未上岸

一运动→-减肥；-（一减肥）→运动

例4：坚持刷题和成功上岸至少有一个为真

一运动→减肥；-减肥→运动

一个特例：若要人不知，除非己莫为 翻译为：人不知→己不为，己为→人知

若和除非混用，是非常特殊的句子，不作为重点。

5.-(A且B）可翻译为：一推否一（一个成立 推另一个不成立）

原理：-(A且B)=-A或-B=A→-B=B→-A

·A和B不能共存

·不可能同时出现A和B

·做A和做B的不是同一批人

【p,q 形式】$\lnot(p\land q) \equiv \lnot p\lor \lnot q \equiv p\rightarrow \lnot q \equiv q\rightarrow \lnot p$。

例1：成功上岸和不坚持刷题不会同时成立-（减肥且一运动）

减肥→-（一运动）；一运动→-减肥

例2：不可能既不坚持刷题又未上岸..-（一运动且-减肥）

一运动→-（一减肥）;-减肥→-（一运动）

例3：不坚持刷题和成功上岸的不是同一批人-（一运动且减肥）

一运动→-减肥；减肥→-（一运动）

四、推理规则

1．逆否等价：A→B=-B→-A（必考，必须熟练掌握）

【p,q 形式】$p\rightarrow q \equiv \lnot q\rightarrow \lnot p$。

例：如果你成功上岸，那么你坚持刷题 减肥→运动

＝只要你不坚持刷题，就不会上岸 一运动→-减肥

＝所有成功上岸的都会坚持刷题 减肥→运动

＝只有你坚持刷题才能成功上岸 减肥→运动

＝除非你坚持刷题，否则不会上岸 减肥→运动

＝除非未上岸，否则坚持刷题 一运动→-减肥，-（一）减肥→运动

＝不会上岸，除非坚持刷题 一运动→-减肥，-（一）减肥→运动

＝坚持刷题，或者不会上岸 一运动→-减肥，-（一）减肥→运动

＝坚持刷题和未上岸至少满足一个一运动→-减肥，-（一）减肥→运动

＝不坚持刷题和成功上岸不能共存 一运动→-减肥，-（一）减肥→运动

＝坚持刷题是成功上岸的必要条件 减肥→运动

＝成功上岸，坚持刷题是前提 减肥→运动

＝成功上岸，必须坚持刷题 减肥→运动

箭头前为真，推出箭头后必为真；箭头后为假，推出箭头前必为假；

注意：箭头前为假、箭头后为真，只能推出可能性结论，不能推出确定结论。

例1：如果你成功上岸，那么你坚持刷题。 减肥→运动

已知：成功上岸， 则：一定坚持刷题

已知：没有坚持刷题，则：一定未上岸

已知：未上岸，则：可能坚持刷题，也可能不坚持刷题

已知：坚持刷题， 则：可能成功上岸，也可能未上岸

例2：或者没有坚持刷题，或者未上岸。减肥→-运动

已知：成功上岸， 则：一定没有坚持刷题

已知：坚持刷题， 则：一定未上岸

已知：未上岸，则：可能坚持刷题，也可能不坚持刷题

已知：没有坚持刷题，则：可能成功上岸，也可能未上岸

2．鲁滨逊定律：A→B=-A或B（了解即可）

原理：-A或B的翻译是-(-A）→B，即A→B

【p,q 形式】$p\rightarrow q \equiv \lnot p\lor q$。

3．传递律：A→B且B→C，可得：A→C（必考，必须熟练掌握）

【p,q 形式】$p\rightarrow q \land q\rightarrow r \Rightarrow p\rightarrow r$。

例：如果你成功上岸，那么你坚持刷题。只有意志坚强，才能坚持刷题。

句1：减肥→运动，句2：运动→坚强，故：减肥→坚强

由此可知，以下论断均成立：只要成功上岸，说明意志坚强

只有未上岸，才会意志不坚强

或者意志坚强，或者未上岸

成功上岸和意志不坚强不会同时成立

4．且与或（几乎必考，必须熟练掌握）

①且的替换词：和／与／同时、既···又···、不仅··.而且··.、虽然··.但是··.

注意：虽然A但是B，意思上是转折关系，但逻辑上表示A且B同时成立

例1：聂佳虽然不爱运动，但是不胖。翻译为：聂佳不爱运动 且 聂佳不胖

② A为真且B为真→A且B为真

③ A且B→A;A且B→B

例2：已知 聂佳又聪明又美丽，则：聂佳美丽 为真，聂佳聪明 为真

④或的涵义：至少有一个（A或B为真＝A和B至少有一个为真）

⑤ A→A或B;.B→A.或B;A且B→A或B

例3：已知 张三去参加活动。则：张三或李四去参加活动 为真

已知李四去参加活动。则：张三或李四去参加活动 为真

已知 张三和李四都去参加活动。则：张三或李四去参加活动 为真

6 A或B为真，推不出确定结论，A可能为真可能为假；B可能为真可能为假

例4：已知 张三或李四去参加活动。那么张三去参加活动了吗？

结论：张三可能去，也可能不去，不能得到确定结论

⑦ A或B为真，可得：.-A→B,

-B→A

例5：张三或李四去参加活动。

已知：张三没去，可得：李四一定去。

已知：李四没去，可得：张三一定去。

已知：张三去了，不能推出 李四是否一定去，李四可能去也可能不去

例6：张三没去参加活动 或 李四没去参加活动。

已知：张三去了，可得：李四一定没去。

已知：李四去了，可得：张三一定没去。

已知：李四没去，不能推出 张三是否一定去，张三可能去也可能不去

⑧ 德摩根定理：.-(A且B)=-A或-B;-(A或B)=-A且-B

例7：已知 并非张三或李四去参加活动。则：张三没去 并且 李四没去

例8：已知 张三和李四不会一起参加活动。则：张三没去 或者 李四没去

9..-(A→B)=A且-B

原理：-(A→B)=-(-A 或B)=-((-\mathttA)目-B=A且-B

【p,q 形式要点】

• $p\land q \Rightarrow p$；$p\land q \Rightarrow q$；$p\land q\Rightarrow p\lor q$。
• $p \Rightarrow p\lor q$；$q \Rightarrow p\lor q$。
• $\lnot(p\land q) \equiv \lnot p\lor \lnot q$；$\lnot(p\lor q) \equiv \lnot p\land \lnot q$。
• $\lnot(p\rightarrow q) \equiv p\land \lnot q$。
• “要么 $p$ 要么 $q$”（二选一）：$(p\lor q)\land \lnot(p\land q) \equiv (p\rightarrow \lnot q)\land(q\rightarrow \lnot p)$。

10 要么A要么B:A和B二选一。不能同时成立，不能同时不成立

例9：要么张三参加活动，要么李四参加活动。

已知：张三去，可得：李四一定不去。

已知：李四没去，可得：张三一定去。

5．所有与有的（部分省考考频高，冲刺行测80分必会）

① 所有A是B:A→B,-B→-A；所有A不是B:A→-B,B→-A

② 有的的涵义：至少有一个（1≤有的≤所有）

③ 有的A是B翻译为：有的A→B

注意：有的A→B 不能推出 有的-B→-A..“有的”不能应用“逆否等价”

例1：有的人爱美 不能推出 有的不爱美的不是人

④ 已知：有的A→B，B→C，可得：有的、A→C

例2：有的人爱美，只要爱美一定聪明

句1：有的人→爱美，句2：爱美→聪明 故可得：有的人→聪明，即有的人聪明

注意：两个“有的”命题不能应用“传递律”

例3：有的人爱美，有的爱美的人是聪明人

有的人→爱美，有的爱美→聪明 不能推出 有的人聪明

⑤ 所有A是B→有的A是B；某一个A是B→有的A是B

注意：不能反推

例4：所有人都爱美推出 有的人爱美；有的人爱美 不能推出 所有人爱美

例5：聂佳爱美推出有的人爱美；有的人爱美 不能推出聂佳爱美

6 有的A是B＝有的B是A

例6：有些爱美的人聪明＝有些聪明的人爱美

注意：有的A是B不能推出 有的A不是B；

有的A不是B不能推出有的A是B

**原理：**有的A是B包含一种特殊情况：所有A都是B，此时不满足有的A不是B

例7：有的人考试及格 不能推出 有的人考试不及格

⑦ 有的A不是B＝有的不是B的是A........................爱美....不爱美

注意：有的A不是B 不能推出 有的B不是A

例8：有些爱美的人不聪明＝有些不聪明的人爱美

例9：有些爱美的人不聪明不能推出有些聪明的人不爱美（如右图）

【p,q 形式（谓词范式）】

• 用 $P(x),Q(x)$ 表示谓词。
• “所有 A 是 B”：$\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))$；其逆否：$\forall x\,(\lnot Q(x)\rightarrow \lnot P(x))$。
• “所有 A 不是 B”：$\forall x\,(P(x)\rightarrow \lnot Q(x))$；等价于 $\forall x\,(Q(x)\rightarrow \lnot P(x))$。
• “有的 A 是 B”：$\exists x\,(P(x)\land Q(x))$。
• “有的 A 不是 B”：$\exists x\,(P(x)\land \lnot Q(x))$。

6．二难推理（考频较低，冲刺行测80分必会）

① A→B且-A→B，可得：B

例1：有山必有树，无山必有树

句1：山→树；

句2：一山→树

故一定有树。

例2：有山必有树，有山必无树

句1：山→树＝一树→-山

句2：山→一树＝树→-山

故一定无山。

② A或B为真且A→C且B→C，可得：C

例3：山上有树或者有花。若有树则下雨，若有花则下雨。

句1：有树或有花为真

句2：有树→下雨

句3：有花→下雨

故：一定会下雨。

例4：山上无树或者无花。若下雨则有树，若下雨则有花。

句1:-有树 或-有花 为真

句2：下雨→有树＝-有树→一下雨

句3：下雨→有花＝-有花→一下雨

故：一定不会下雨。

③ A或B为真且A→C且B→D，可得：C或D

例5：山上有树或者有花。若有花则下雨，若有树则刮风。

句1：有树或有花为真

句2：有花→下雨

句3：有树→刮风

故：一定会下雨或刮风

例6：山上无树或者无花。若下雨则有花，若刮风则有树。

句1：一有树或一有花 为真

句2：下雨→有花＝-有花→一下雨

句3：刮风→有树＝-有树→一刮风

故：一定不会下雨或者不会刮风

一定不会既刮风又下雨

【p,q 形式总结】

• ① 型：$(p\rightarrow r)\land(\lnot p\rightarrow r)\Rightarrow r$。
• ② 型：$(p\lor q)\land(p\rightarrow r)\land(q\rightarrow r)\Rightarrow r$。
• ③ 型：$(p\lor q)\land(p\rightarrow r)\land(q\rightarrow s)\Rightarrow r\lor s$，并推出 $\lnot(r\land s)$ 需额外前提排斥。