欧洲杯比赛期间，小赵、小钱、小孙、小李预测甲、乙两支队伍能否进入决赛。他们的对话如下：

小赵：如果甲进入决赛，则乙也能进入决赛。

小钱：我看甲进入决赛没有问题。

小孙：在我看来，甲能够进入决赛，但乙进不了。

小李：我的看法是，如果甲不能进入决赛，则乙进决赛。

结果出来后，他们四人的预测有两个真、两个假，关于甲和乙是否进入决赛，以下推论正确的是：

• A. 甲和乙都进入决赛
• B. 甲和乙都没有进入决赛
• C. 甲进入决赛，乙没有进入决赛
• D. 甲没有进入决赛，乙进入决赛

一、固定套路（先背会）

1) 符号化 设 $p,q,\dots$ 表示事件；把发言改写为命题（$\land,\lor,\lnot,\rightarrow,\leftrightarrow$）。

2) 先分情况，再计数 通常只需对核心变量的真假少量分情况（如两队进不进只要 $(p,q)$ 四种），再统计每句话真/假的个数，匹配“恰有/至少/至多 K 个为真”的条件。

3) 蕴含（如果……那么……）秒判口诀

“前真后假为假，其余皆真。” 即 $p\rightarrow q$ 只有在 $p$ 真且 $q$ 假时为假。

4) 两条常用速算等价

• $p\rightarrow q \equiv \lnot p \lor q$
• $\lnot p \rightarrow q \equiv p \lor q$

5) 两个关键捷径（本题极好用） 当只关心 $p$ 的真假时，记住下表，能不看 $q$ 也先定两句的真值：

解释：因为“假 $\rightarrow$ *”恒真。

二、把套路应用到原题（演示快解思路）

设 $p$：甲进；$q$：乙进。 四人：

• 赵：$p\rightarrow q$
• 钱：$p$
• 孙：$p\land \lnot q$
• 李：$\lnot p \rightarrow q$ 条件：恰有两真两假。

先试 $p=\text{真}$：

• 赵：等于 $q$；李：恒真（见上表）。

• 钱：真；孙：真当且仅当 $\lnot q$。

  • 若 $q=\text{真}$：真数=赵(真)+钱(真)+李(真)=3（>2），不符。
  • 若 $q=\text{假}$：真数=钱(真)+孙(真)+李(真)=3（>2），不符。 ⇒ $p$ 不可真。

改试 $p=\text{假}$：

• 赵：恒真；钱：假；孙：假；李：等于 $q$。 要“两真两假”，必须 $q=\text{真}$（让李为真）。 ⇒ 结论：$p=\text{假}, q=\text{真}$（甲不进，乙进）。

整个过程只用到一次分支 + 一个表格，很稳。

三、通用加速技巧

1. 先看能“一刀切”的句式：

   • 谁直接断言 $p$、$\lnot p$、$q$、$\lnot q$（如“小钱：甲能进”）——这能在某个分支里立刻定真/假。
   • 形如“如果 A 则 B”的在前件为假时统一判真，可快速“清点人数”。

2. 先分核心变量少的一边： 两队赛果只有 $(p,q)$ 四种，先试影响面更大的变量（如先定 $p$）。若与“人数约束”矛盾，立刻换另一边。

3. 用“真数上限/下限”排除： 像本题，若 $p$ 为真时，钱必真、李必真（因为 $\lnot p\rightarrow q$ 恒真），真数至少 2；再看赵/孙至少会再真 1 个，直接超标 ⇒ 排除。

4. 利用互斥与蕴含关系： 若有人说 $p$，有人说 $\lnot p$，则这两句必一真一假；配合“恰好 K 真”可立刻限定其他人的真值数。

5. 必要时做一个 4 格小表： 对 $(p,q)\in\{TT,TF,FT,FF\}$ 逐格记 4 句话的真假（✓/✗），数数即可。题量大时非常稳。

四、练手（两道同型快速题）

题 1 甲、乙球队；

• A：若甲进则乙进；
• B：甲不进；
• C：乙进；
• D：若乙不进则甲进。 恰有两真两假。问赛果？ 参考答案：$p=\text{假}, q=\text{真}$。

题 2

• A：甲进且乙不进；
• B：若甲进则乙进；
• C：若甲不进则乙进；
• D：乙不进。 恰有两真两假。 参考答案：$p=\text{真}, q=\text{真}$。

五、最后的口袋卡（背下来就快）

• 蕴含判假：前真后假为假，其余为真。

• 两条速算：

  • $p\rightarrow q:$ $p$ 假恒真；$p$ 真看 $q$。
  • $\lnot p\rightarrow q:$ $p$ 真恒真；$p$ 假看 $q$。

• 流程：符号化 → 先定一个核心变量 → 用上表秒判若干句 → 数真/假与“人数约束”比对 → 不符就换分支。

只要按这套流程走，这类题基本都能在数十秒内稳定拿下。需要我把这些步骤做成一页 PDF 速查表吗？我可以顺手给你配上 4–6 道渐进练习题与答案。