年龄问题

一、核心思维

年龄问题是公务员考试中的常见题型，其核心在于理解时间和年龄变化的底层逻辑。掌握以下两个基本原则是高效解题的关键。

核心概念：无论时间如何推移，两个人之间的年龄差是一个恒定不变的量。
生活化推导：假设小明今年10岁，他的爸爸今年35岁。
- 现在：两人的年龄差是 $35 - 10 = 25$ 岁。
- 5年前：小明是 $10 - 5 = 5$ 岁，爸爸是 $35 - 5 = 30$ 岁。年龄差是 $30 - 5 = 25$ 岁。
- 10年后：小明是 $10 + 10 = 20$ 岁，爸爸是 $35 + 10 = 45$ 岁。年龄差是 $45 - 20 = 25$ 岁。
数学公式：设 A、B 两人当前年龄分别为 $a$ 和 $b$ ，年龄差为 $d$ 。经过 $n$ 年后（ $n$ 可以为正也可以为负），两人的年龄变为 $a+n$ 和 $b+n$ 。
$年龄差 = (a+n) - (b+n) = a+n-b-n = a-b = d$
这个公式表明，年龄差与时间 $n$ 无关。

核心概念：随着年龄的增长，年长者与年幼者之间的年龄倍数关系会逐渐减小，并无限趋近于1。
生活化推导：还是用小明和爸爸的例子。爸爸40岁，儿子10岁。
- 现在：爸爸的年龄是儿子的 $\frac{40}{10} = 4$ 倍。
- 10年后：爸爸50岁，儿子20岁。此时，爸爸的年龄是儿子的 $\frac{50}{20} = 2.5$ 倍。
- 30年后：爸爸70岁，儿子40岁。此时，爸爸的年龄是儿子的 $\frac{70}{40} = 1.75$ 倍。
可以看到， $4 \rightarrow 2.5 \rightarrow 1.75$ ，倍数关系在不断减小。
数学原理：设年长者年龄为 $a$ ，年幼者年龄为 $b$ ( $a > b$ )。 $n$ 年后的年龄倍数为 $\frac{a+n}{b+n}$ 。

我们可以证明 $\frac{a}{b} > \frac{a+n}{b+n}$ (其中 $n>0$ )。

作差比较：

$\frac{a}{b} - \frac{a+n}{b+n} = \frac{a(b+n) - b(a+n)}{b(b+n)} = \frac{ab+an-ab-bn}{b(b+n)} = \frac{an-bn}{b(b+n)} = \frac{n(a-b)}{b(b+n)}$

因为 $a>b$ 且 $n>0$ ，所以分子 $n(a-b)>0$ ，分母 $b(b+n)>0$ 。因此，差值大于0，证明了年龄倍数关系会递减。

在掌握了核心思维后，我们通过几道典型的真题来学习具体的解题方法和技巧。

例1 已知赵先生的年龄是钱先生年龄的2倍，钱先生比孙先生小7岁，三位先生的年龄之和是小于70的素数，且素数的各位数字之和为13，那么，赵、钱、孙三位先生的年龄分别为：

例2 张先生比李先生大8岁，张先生的年龄是小王年龄的3倍，9年前李先生的年龄是小王年龄的4倍。则几年后张先生的年龄是小王年龄的2倍？

例3 已知今年小明父母的年龄之和为76岁，小明和他弟弟的年龄之和为18岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四倍。问小明今年几岁？

例4 上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎年老王年龄是小赵年龄的6倍多。如两人年龄均按出生的阴历年份计算，出生的当年记为0岁，则老王出生于:

例5 小强的爸爸比小强的妈妈大3岁，全家三口的年龄总和74岁，9年前这家人的年龄和49岁。那么小强的妈妈今年多少岁？

例6 甲乙两人今年的年龄之和是一个两位数，这个两位数等于甲再过6年时的年龄。问甲、乙两人今年的年龄分别是多少岁？

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