剪绳问题
一、核心概念
剪绳问题是公务员考试数量关系模块中的一个经典题型。它主要考察在将一根绳子进行多次对折后,剪切一次或多次,最终会得到多少段绳子的问题。这类问题的核心在于理解“对折”如何倍增了“剪切”的效果。
公式推导
让我们通过一个简单的例子来理解这个过程,想象一下我们手里有一根软面条,用它来模拟绳子。
-
不折叠 (N=0)
- 如果我们不折叠面条,直接在上面剪 1刀,面条会被分成 2段。
- 如果剪 M刀,则会得到 M+1段。这是最简单的情况。
-
对折1次 (N=1)
- 我们将面条对折一次,现在它有2层了。
- 在这个折叠后的面条上剪 1刀,会发生什么?这一刀同时切断了2层面条。展开后,你会发现原来的面条上多了2个切口,但由于对折点本身也被切开了,所以最终形成了 3段。
- 我们可以这样理解:初始是1整段。每剪一刀,都会增加
2^1 = 2
段。所以剪1刀后,总段数是1 + 2 = 3
段。 - 如果我们剪 M刀 呢?每剪一刀都增加2段,所以M刀会增加
2 * M
段。第一刀下去变3段,第二刀下去又切断了2层,增加了2段,3+2=5
。
-
对折N次
- 当我们将绳子对折
N
次时,绳子就会有2^N
层。 - 此时,每剪一刀(
M
),相当于同时在2^N
层绳子上进行切割。 - 每次剪切都会增加
2^N
段绳子。我们从1段开始,剪了M
刀,总段数是1 + M \times 2^N
。 - 最终我们得到核心公式:
- 其中:
N
代表对折次数。M
代表剪刀数(即切割次数)。
- 当我们将绳子对折
二、真题讲解
主题一:经典剪绳问题
例1: 一把一根线对折,对折,再对折,然后从对折后线绳的中间剪开,这线被剪成了几段?
- A. 6
- B. 7
- C. 8
- D. 9
主题二:逆向求解问题
例2: 一根绳子对折若干次后,从中间剪2刀,得到17段。请问这根绳子对折了多少次?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
主题三:线性切割(变体问题)
注意:并非所有“锯、剪、切”的问题都适用剪绳公式,需要仔细审题,判断是否存在“对折”这一关键动作。例3: 一个工人锯一根22米长的木料,因木料两头损坏,他先将木料两头各锯下1米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长多少米?
- A.5.25 米
- C.4.2 米
- B.5 米
- D.4 米
三、技巧总结
-
识别核心特征:解题的第一步永远是判断题型。看到“对折”和“剪切”同时出现,立即联想剪绳问题公式。
-
牢记核心公式:
务必准确理解
N
是对折次数,M
是剪切次数。 -
注意变体题:如果题目只涉及线性切割(如锯木头、切钢管),而没有对折,则适用更简单的结论:M次切割得到M+1段。不要混淆公式。
-
逆向求解:考试中也可能出现给出段数反推次数的题目,只需将公式倒过来,建立方程求解即可,本质没有变化。

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