翻译推理关联词速查表

如果 p，那么 q / 要是 p，就 q

• 逻辑形式：$p \rightarrow q$
• 例子：如果坚持刷题，那么能成功上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：坚持刷题 -> 成功上岸

只要 p，就 q

• 逻辑形式：$p \rightarrow q$
• 例子：只要坚持刷题，就能成功上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：坚持刷题 -> 成功上岸

若 p，则 q

• 逻辑形式：$p \rightarrow q$
• 例子：若坚持刷题，则能成功上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：坚持刷题 -> 成功上岸

凡是/所有 p，都 q

• 逻辑形式：$p \rightarrow q$（逆否：$\lnot q \rightarrow \lnot p$）
• 例子：所有成功上岸的人都坚持刷题。
• 命题设定：$p$=“成功上岸”，$q$=“坚持刷题”
• 形式化命题：成功上岸 -> 坚持刷题（逆否：不坚持刷题 -> 未上岸）

只有 p，才 q

• 逻辑形式：$q \rightarrow p$
• 例子：只有坚持刷题，才能成功上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：成功上岸 -> 坚持刷题

不 p，不 q（没有 p 就没有 q）

• 逻辑形式：$\lnot p \rightarrow \lnot q$（等价于 $q \rightarrow p$）
• 例子：不坚持刷题，就不会上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：不坚持刷题 -> 未上岸（等价：成功上岸 -> 坚持刷题）

除非 p，否则 q

• 逻辑形式：$\lnot p \rightarrow q$（等价于 $\lnot q \rightarrow p$）
• 例子：除非坚持刷题，否则不会上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“未上岸”
• 形式化命题：不坚持刷题 -> 未上岸（等价：成功上岸 -> 坚持刷题）

p，否则 q

• 逻辑形式：$\lnot p \rightarrow q$
• 例子：要坚持刷题，否则不能上岸。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“未上岸”
• 形式化命题：不坚持刷题 -> 未上岸

p 或者 q / 至少有一个

• 逻辑形式：$p \lor q$（等价于 $\lnot p \rightarrow q$ 与 $\lnot q \rightarrow p$）
• 例子：坚持刷题或者成功上岸（至少一个为真）。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：坚持刷题 或 成功上岸（等价：不坚持刷题 -> 成功上岸；未上岸 -> 坚持刷题）

要么 p，要么 q（二选一）

• 逻辑形式：$(p \lor q) \land \lnot(p \land q)$（等价于 $(p \rightarrow \lnot q) \land (q \rightarrow \lnot p)$）
• 例子：要么坚持刷题，要么成功上岸（不能同时成立，也不能同时不成立）。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：要么坚持刷题，要么成功上岸（不能同时成立，也不能同时不成立）

既 p 又 q

• 逻辑形式：$p \land q$
• 例子：既坚持刷题又控制饮食。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“控制饮食”
• 形式化命题：坚持刷题 且 控制饮食

不仅 p 而且 q

• 逻辑形式：$p \land q$
• 例子：不仅坚持刷题，而且早睡早起。
• 命题设定：$p$=“坚持刷题”，$q$=“早睡早起”
• 形式化命题：坚持刷题 且 早睡早起

虽然 p，但是 q

• 逻辑形式：$p \land q$
• 例子：虽然不爱刷题，但是并未上岸。
• 命题设定：$p$=“不爱刷题”，$q$=“未上岸”
• 形式化命题：不爱刷题 且 未上岸

并非 (p 或 q)

• 逻辑形式：$\lnot(p \lor q) \equiv \lnot p \land \lnot q$
• 例子：并非张三或李四去参加活动（即张三没去且李四没去）。
• 命题设定：$p$=“张三去参加活动”，$q$=“李四去参加活动”
• 形式化命题：张三不去 且 李四不去

p 和 q 不能共存 / 不可能同时出现 p 和 q

• 逻辑形式：$\lnot(p \land q) \equiv p \rightarrow \lnot q \equiv q \rightarrow \lnot p$
• 例子：不坚持刷题和成功上岸不能同时成立。
• 命题设定：$p$=“不坚持刷题”，$q$=“成功上岸”
• 形式化命题：不坚持刷题 和 成功上岸 不能同时成立（等价：不坚持刷题 -> 未上岸；成功上岸 -> 坚持刷题）

所有 A 是 B（谓词）

• 逻辑形式：$\forall x\,(A(x) \rightarrow B(x))$（逆否：$\forall x\,(\lnot B(x) \rightarrow \lnot A(x))$）
• 例子：所有坚持刷题的人都会成功上岸。
• 命题设定：$A(x)$=“坚持刷题的人”，$B(x)$=“成功上岸的人”
• 形式化命题：所有人：坚持刷题 -> 成功上岸

所有 A 不是 B（谓词）

• 逻辑形式：$\forall x\,(A(x) \rightarrow \lnot B(x))$（等价于 $\forall x\,(B(x) \rightarrow \lnot A(x))$）
• 例子：所有不坚持刷题的人都不会上岸。
• 命题设定：$A(x)$=“不坚持刷题的人”，$B(x)$=“成功上岸的人”
• 形式化命题：所有人：不坚持刷题 -> 未上岸

有的 A 是 B（谓词）

• 逻辑形式：$\exists x\,(A(x) \land B(x))$
• 例子：有的人坚持刷题且成功上岸。
• 命题设定：$A(x)$=“坚持刷题的人”，$B(x)$=“成功上岸的人”
• 形式化命题：存在某人：坚持刷题 且 成功上岸

有的 A 不是 B（谓词）

• 逻辑形式：$\exists x\,(A(x) \land \lnot B(x))$
• 例子：有的人坚持刷题但未上岸。
• 命题设定：$A(x)$=“坚持刷题的人”，$B(x)$=“成功上岸的人”
• 形式化命题：存在某人：坚持刷题 且 未上岸