资料分析核心公式

一、速算技巧

1. 常用技巧

• 数 × 1.5 = 数 + 本身一半

• 数 × 1.1 = 错位相加法

• 数 × 0.9 = 错位相减法

• 数 ÷ 5 = 数 × 2，小数点前进一位

• 数 ÷ 25 = 数 × 4，小数点前进两位

• 数 ÷ 125 = 数 × 8, 小数点前进三位

2. 百化分

3. 平方数

4. 特殊数值

• 上半年 平年181天, 闰年182天
• 下半年 184天

二、基期与现期

1. 基期相关

• 常规公式 基期 = 现期 - 增长量 = $\frac{现期量}{1+r}$
• 估算 (化除为乘) 当 |r| ≤ 5% 时, $\frac{A}{1+r} \approx A(1-r)$
• 基期比较 比较 $\frac{A}{1+a}$ 与 $\frac{B}{1+b}$ 的大小
• 基期和差 求 $\frac{A}{1+a} \pm \frac{B}{1+b}$
• 变形公式 基期 = $\frac{增长量}{r}$

2. 现期相关

• 常规公式 现期 = 基期 × (1 + r)
• 隔年现期 现期 = 隔年基期 × (1 + R_间隔)
• 名义与实际
  • $(1+R_{名义}) = (1+R_{实际}) \times (1+R_{CPI})$
  • $实际现期量 = \frac{名义现期量}{1+R_{CPI}}$

三、增长量

1. 增长量计算

• 已知现期、基期 增长量 = 现期 - 基期
• 已知现期、增长率 (r)
  • 核心公式 $\text{增长量}=\frac {\text{现期} \times r}{1+r}$
  • 百化分 ($r>0, r=\frac{1}{n}$) $\text{增长量}=\frac{\text{现期}}{n+1}$
  • 百化分 ($r<0, r=-\frac{1}{n}$) $\text{增长量}=-\frac{\text{现期}}{n-1}$
  • 估算 (|r|≤5%) 增长量 ≈ 现期量 × r
• 年均增长量 $\frac{末期量 - 初期量}{间隔年份数}$

2. 增长量比较

• 大大则大 现期大、r大 → 增长量大
• 一大一小 计算后比较

四、增长率

1. 一般增长率

• 常规公式 $r = \frac{现期-基期}{基期} = \frac{现期}{基期} - 1$
• 变形公式 $r = \frac{增长量}{现期 - 增长量}$ 或 $r = \frac{增长量}{基期}$

2. 增长率与倍数/翻番

• 倍数 现期是基期的 (1+r) 倍
• 翻番 翻n番 = 增长 $(2^n-1)$ 倍，是原来的 $2^n$ 倍

3. 增长率比较

• 直接比较 $\frac{现期}{基期}$ 或 $\frac{增长量}{基期}$
• 特定值判断
  • r > 50% ⇔ 现期 > 1.5 × 基期 ⇔ 增量 > 1/3 × 现期
  • r > 100% ⇔ 现期 > 2 × 基期 ⇔ 增量 > 1/2 × 现期
  • r < -50% ⇔ 现期 < 0.5 × 基期 ⇔ 减少量 > 现期

五、间隔与年均

• 间隔增长率 $R_{间隔} = r_1 + r_2 + r_1 \times r_2$
• 多年间隔增长
  • 全正 $R_{间隔} > r_1+r_2+...+r_n$
  • 有负 $R_{间隔}$ 符号 ≈ $\sum r$ 符号
• 间隔逆运算 $r_2 = \frac{R_{间隔}-r_1}{1+r_1}$
• 年均增长率 (r)
  • 核心公式 $\text{末期} = \text{初期} \times (1+r)^N$
  • 估算 $r_{均} \approx \frac{R_{间隔}}{N}$ (r较小时)
  • 两年年均 $(1+r_{均})^2 = 1+R_{间隔}$, $r_{均} \approx \frac{r_1+r_2}{2}$ (估算)
  • 比较 N相同时，直接比较 $\frac{末期}{初期}$ 的大小

六、比重

• 现期比重 $\frac{部分现期}{整体现期}$
• 基期比重 $\frac{部分基期}{整体基期} = \frac{部分现期/(1+a)}{整体现期/(1+b)}$
• 两期比重比较
  • a为部分增速, b为整体增速
  • a > b 比重上升
  • a < b 比重下降
  • a = b 比重不变
• 比重变化量 (百分点)
  • 公式 现期比重 - 基期比重
  • 精确计算 $\text{基期比重} \times \frac{a-b}{1+b}$
• 贡献率
  • 拉动增长率 $\frac{部分增量}{整体基期} = \text{基期比重} \times a$
  • 增长贡献率 $\frac{部分增量}{整体增量} = \text{基期比重} \times \frac{a}{b}$

七、混合与平均数

1. 乘积关系

• A = B × C $r_A = r_B + r_C + r_B \times r_C$

2. 混合增长率

• 公式 $r_{整体} = \frac{A \times r_a + B \times r_b}{A+B}$ (A,B为基期量)
• 十字交叉法 $\frac{A}{B} = \frac{|r_{整体}-r_b|}{|r_{整体}-r_a|}$, 整体r偏向基期量大的一方

3. 平均数

• 平均数增长率 (A/B, A增速a, B增速b) $\frac{a-b}{1+b}$
• 平均数比较 ($\frac{A}{B}$ vs $\frac{C}{D}$) 比较 A×D 与 C×B
• 基期平均数 $\frac{总数现期/(1+a)}{份数现期/(1+b)}$
• 平均数变化量 现期平均数 - 基期平均数