分数数列

一、核心概念

分数数列是公务员考试中数字推理部分的常见题型。它的核心特征是数列中包含一个或多个分数。别看它形式复杂，实际上是“纸老虎”。解题的关键在于将分子和分母拆开，分别作为独立的数列进行分析，或者将相邻的项进行运算（如交叉相乘、作差、作和）来寻找规律。

常见的解题方法有以下四种：

1. 分组规律型（分子分母各自成规律）

   • 描述：这是最基础也是最常见的类型。分子组成一个独立的数列，分母也组成一个独立的数列，两者分别遵循简单的规律（如等差、等比、平方、立方等）。
   • 思路：分别观察分子和分母的规律。

2. 交叉影响型

   • 描述：数列中某一项的分子或分母与它相邻项的分子或分母存在某种关联。最经典的就是“前一项的分母是后一项的分子”或者“前一项的分子与分母之和（或差）等于后一项的某个部分”。
   • 思路：寻找前后项之间“跨位置”的联系。

3. 通分/约分找规律

   • 描述：当分数的分子或分母不一致，但可以很简单地化为一致时（通分），或者可以将整数、小数看作特殊的分数时，隐藏的规律就会浮现。
   • 思路：将数列中所有项（包括整数）都化成分数，并尝试将分子或分母统一，观察另一部分的变化规律。

4. 反向约分型（反约分/扩倍）

   • 描述：当所有方法都失效时，这通常是压轴技巧。它与通分相反，需要将某个看似简单的分数进行“扩倍”（分子分母同乘以一个数），以匹配整个数列的规律。
   • 思路：当其他规律不明显，且数列中某个分数的分子、分母数值特别小时，可以尝试反向约分。

二、真题讲解

主题1：交叉影响型

例1：$\frac{5}{6}$、$\frac{6}{11}$、$\frac{11}{17}$、（）、$\frac{28}{45}$

• A. 17/24
• B. 17/28
• C. 28/17
• D. 24/17

例2：$1$、$\frac{2}{3}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{13}{21}$、（）

• A. $21/33$
• B. $35/64$
• C. $41/70$
• D. $34/55$

主题2：通分/约分找规律

例3： $\frac{1}{6}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{3}$、（）

• A. $10/3$
• B. $25/6$
• C. $5$
• D. $10$

例5：$0$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{5}$、（）

• A. $2/3$
• B. $3/4$
• C. $5/7$
• D. $1$

主题3：反向约分型（扩倍法）

例4：$\frac{1}{16}$、$\frac{2}{13}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{8}{7}$、$4$、（）

• A. $19/3$
• B. $8$
• C. $16$
• D. $32$

主题4：作商/作差找规律

例6：$1200$，$200$，$40$，（），$\frac{10}{3}$

• A. 10
• B. 20
• C. 30
• D. 5

三、技巧总结

1. 先拆分，后组合：拿到分数数列，第一反应永远是把分子、分母拆开，看成两个独立的数列，这是最常见的考法。
2. 整数分数化：遇到整数或小数，一定要将它转化为分母为1或与数列其他项有联系的分数形式。
3. 寻找交叉关系：如果分子分母各自不成规律，立刻检查“前一项分母 -> 后一项分子”或“前项和 -> 后项”等交叉关系。
4. 大胆通分：看到分母有公倍数，不要犹豫，立即通分，规律往往就藏在新数列的分子里。
5. 反向约分是“大招”：当前三种方法都无效，且数列中有“小”分数时，要想到可能是“伪装”的，需要通过扩倍来“卸妆”。
6. 作商作差是备选项：对于包含整数且变化幅度大的数列，作商作差也是一个重要的检查方向。

四、巩固练习

练1：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{32}$，（）

• A.3/32
• B.1/8
• C.1/6
• D.7/32

练2：$1$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{3}$、（）

• A.2/7
• B.1/4
• C.5/2
• D.1

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